二进制总结
1.编码
| 正数 | 负数 | |
|---|---|---|
| 原码 | 0本体 | 1本体 |
| 补码 | 0本体 | 按位取反+1(符号位始终为1) |
| 反码 | 0本体 | 按位取反(符号位始终为1) |
2.分类
有符号:
无符号:
3. 位运算
3.1 与 、或、异或
| 与(&) | 0&0=0 | 1&0=0 | 1&1=1 |
| 或(|) | 0|0=0 | 0|1=1 | 1|1=1 |
| 异或(^) | 0^0=0 | 1^0=1 | 1^1=0 |
3.2 左移
m<<n
表示把m左移n位。往左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.
exp：
00001010<<2=00101000
10001010<<3=01010000
3.3 右移
m>>n
表示把m右移n位。往右移的时候，最右边的n位将被丢弃。
如果数字之前是一个正数，则右移之后在最左边补n个0；
如果数字之前是一个负数，则右移之后在最左边补n个1.
exp:
00001010>>2=00000010
10001010>>3=11110001
3.4 应用
3.4.1 移位运算代替乘除法
3.4.2 右移一位 == 除以2
3.4.3 左移一位 == 乘以2
二进制中1的个数
int NumberOf1(int n)
{
int count = 0;
while(n)
{
++count;
n = (n-1) & n;
}
return count;
}
不用加减法做加法
int Add(int num1,int num2)
{
int sum,carry;
do
{
sum = num1 ^ num2;
carry = (num1 & num2) << 1;
num1 = sum;
num2 = carry;
}
while(num2 !=0 );
return num1;
}
4.实战中常见的位运算
6(10)=0110(2)
5(10)=0101(2)
-6(10)=1010(2)
1.判断奇偶性 (x %2 == 1)X & 1 == 1 OR == 0
0110&0001=0 偶数
2.清除最低位的1X = X & (X-1)
0110&0101=0100
3.得到最低位的1X & (-X)
0110&1010=0010
更为复杂的位运算操作
1.将x最右边的n位清零x & ( ~ 0 << n )
2.获取x的第n位值( x >> n ) & 1
3.获取x的第n位的幂值x & ( 1 << ( n - 1 ) )
4.仅将第n位置位1x | ( 1 << n )
5.仅将第n位置位0x & ( ~ ( 1 << n ) )
6.将x的最高位值第n位（含）清零x & ( ( 1 << n ) - 1 )
7.将第n位至第0位（含）清零x & ( ~ ( ( 1 << ( n + 1 ) ) - 1 ) )